クロソイド緩和曲線について書いてみるきんもくせい/ウェブリブログ

クロソイド緩和曲線について書いてみる

<< 作成日時： 2008/10/02 19:19 >>

こういうことを書いたので、緩和曲線のクロソイドについてネットで検索してみると、いろいろなことが書いてある。
しかし、ほとんどが、私には意味不明だった。私がバカだからということになるのだろうか。

で、考えてみるに、要するに、それらほとんどが、「まず、クロソイドとかいう難しい曲線ありき。」で書いてあるように思う。
しかし、それでは、何のことやらわからなくなってしまう。

(1) まず、「(緩和曲線がないと)何が問題なのか。」から始まり、
(2) 「では、その解決策として、緩和曲線を導入しよう。」
(3) 「それを作ってみると、クロソイド曲線になった。」
というのが本来の筋道であり、その筋道にそって書くべきだろう。
クロソイドは、あくまで、結果であり、出発点ではない。

このスジにそって書くことは、別に難しいことではない。
このブログでは、数式を埋め込むことがたぶんできないので、別途に用意したものを貼ることにしよう。

まず、ハンドルを切ったときの車の回転半径は、ハンドルの切り角に反比例することに留意する。(バリアブルレイシオステアリングギアなんてのが装備されてなければ。)
したがって、正確に曲線道路に沿って走行するには、ハンドルの切り角が道路曲線の曲率半径の逆数(曲率)に比例するようにしなければならない。

さすれば、

ということになる。

要は、直線と円弧とを直接つなぐと、その接続個所で曲率が不連続に変化する、これすなわち、「ハンドルを一瞬のうちにある角度にまで切らねばならない。」を意味する。
しかも、その切り角が何度であるかもわからない。
さらに、その後(円弧部では)、ハンドルをその切り角で保持せねばならない。
そんなこと不可能だ。
だから、緩和曲線を導入しようということだ。

で、最も安直な解決策が

であり、その結果、緩和曲線として、クロソイド曲線が得られたというわけだ。

つまり、きわめて重要なことだと思うのだが、曲率を連続的に変化させるという条件を課したとき、緩和曲線として最も安直な (粗雑な) ものがクロソイドであるということだ。
言い方を換えれば、この曲率連続の条件下で、最悪の緩和曲線がクロソイドであるとも言える。
もちろん、例えばノコギリ刃状に曲率を変えるなんていうようなふざけたものを除いてである。

この事実だけをもってしても、「クロソイド緩和曲線がすばらしい。」などというは、単なる妄信に過ぎないことがわかる。

クロソイドと直線または円弧との接続個所では、曲率は、連続的であっても、滑らかではない。
滑らかでないということは、ある意味「ぎこちない」ハンドル操作を要求されるということなのだ。

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